Question

При каких значениях a система имеет бесконечно много решений? $\begin{cases} 4x+ay=2\\ ax+y=1 \end{cases}$

Answer 1

Система имеет бесконечно много решений, когда совпадают все коэффициенты (числа)
Домножим второк уравнение системы на два получим:
{4x+ay=2
{2ax+2y=2
Приравняем коэффициенты при x, получим: 4=2a, a=2.
Приравняем коэффициенты при y, получим: a=2
И после знака равенства имеем: 2=2.
Таким образом, получается, что при a=2 система имеет бесконечно много решений.

Answer 2

Думаю, графический способ решения наиболее понятен