Question

Найти число целых решений неравенства x^2 + 2 | |x-54| | - 112 <= 0

Answer 1

x²+2||x-54||-112≤0
x²+2|x-54|-112≤0
1)x²+2(x-54)-112≤0;x-54≥0;x≥54
x²+2x-108-112≤0
x²+2x-220≤0
D=4+880=884
x=(-2±√884)/2=(-1±√221)
{x€[-1-√221;-1+√221]
{x≥54; x€∅
2)x²-2x+108-112≤0;x-54≤0;x≤54
x²-2x-4≤0
D=4+16=20
x1=(2±2√5)/2=1±√5
{x€[1-√5;1+√5]
{x≤54
x={-1;0;1;2;3}
3)x=54
x²-112≤0
x²≤112
|x|≤4√7
-10,58≤x<10,58
x={-10;-9;.......0;1;2;.......10]