Question

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2-4x-8≤0

Answer 1

$\mathtt{x^2-4x-8=(x-2)^2-12=(x-2-\sqrt{12})(x-2+\sqrt{12})\leq0}$, следовательно, $\mathtt{x\in[2-\sqrt{12};~2+\sqrt{12}]}$

$\mathtt{\sqrt{9}<\sqrt{12}<\sqrt{16}}$ или, что то же самое, $\mathtt{3<\sqrt{12}<4}$ и, следовательно, $\mathtt{5<2+\sqrt{12}<6}$

так, наибольшее целое, удовлетворяющее исходному неравенство, – это 5