Question

Знайти суму всіх цілих чисел які не є розвзками нерівності

Answer 1

$|\frac{2x+5}{4x+1}|<1$

$-1<\frac{2x+5}{4x+1}<1$

4x+1≠0 => x≠ - 0,25

Полученное двойное неравенство представим в виде системы двух неравенств:

$\left \{ {{-1<\frac{2x+5}{4x+1}} \atop {\frac{2x+5}{4x+1}<1}} \right.$

Решаем первое неравенство.

$\frac{2x+5}{4x+1} +1>0$

$\frac{2x+5+4x+1}{4x+1} >0$

$\frac{6x+6}{4x+1}>0$

$\frac{6(x+1)}{4x+1}>0$

           +                -                        +

__________|__________|_____________

                  -1                  - 0,25

Не является решением промежуток [- 1; - 0,25], в котором только одно целое число (- 1).

Решаем второе неравенство.

$\frac{2x+5}{4x+1} <1$

$\frac{2x+5}{4x+1} -1<0$

$\frac{2x+5-4x-1}{4x+1} <0$

$\frac{-2x+4}{4x+1} <0$

$\frac{2(x-2)}{4x+1} >0$

            +               -                  +

_________|________|_________

              -0,25               2

Не является решением промежуток [- 0,25; 2], в котором два целых числа: 1; 2.

Находим сумму целых чисел, не являющихся решением данного неравенства.

- 1 + 1 + 2 = 2

Ответ: 2