Question

Помогите пожалуйста решить А16!
Ответ: -4

Answer 1

$\frac{\sqrt{1-x}}{6x+6} \geq \frac{\sqrt{1-x}}{2x^2+9x+4}$
Область определения:
{ 1 - x >= 0; x <= 1
{ 6x + 6 ≠ 0; x ≠ -1
{ 2x^2 + 9x + 4 ≠ 0
(x + 4)(2x + 1) ≠ 0; x ≠ -4; x ≠ -1/2
x ∈ (-oo; -4) U (-4; -1) U (-1; -1/2) U (-1/2; 1]
Теперь решаем само неравенство
$\frac{\sqrt{1-x}}{6(x+1)} - \frac{\sqrt{1-x}}{(2x+1)(x+4)} \geq 0$
$\frac{\sqrt{1-x}(2x^2+9x+4)-\sqrt{1-x}(6x+6)}{6(x+1)(2x+1)(x+4)} \geq 0$
$\frac{\sqrt{1-x}(2x^2+9x+4-6x-6)}{6(x+1)(2x+1)(x+4)} \geq 0$
$\frac{\sqrt{1-x}(2x^2+3x-2)}{6(x+1)(2x+1)(x+4)} \geq 0$
$\frac{\sqrt{1-x}(2x-1)(x+2)}{6(x+1)(2x+1)(x+4)} \geq 0$
Во-первых, √(1-x) - корень арифметический, то есть неотрицательный.
Поэтому точка x1 = 1 - это решение, и этот корень можно сократить.
$\frac{(2x-1)(x+2)}{6(x+1)(2x+1)(x+4)} \geq 0$
По методу интервалов с учетом области определения решение:
x ∈ (-4; -2] U (-1; -1/2) U [1/2; 1]
Сумма целых решений неравенства:
S = -3 - 2 + 1 = -4