Question

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Answer 1

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии имеем, что $S_8=\dfrac{2a_1+7d}{2}\cdot 8=4(2a_1+7d)=72~~\Rightarrow~~ 2a_1+7d= 18$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$ , десятый член прогрессии: $a_{10}=a_1+9d=20$

$\displaystyle \left \{ {{2a_1+7d=18} \atop {a_1+9d=20~|\cdot(-2)}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{2a_1+7d=18} \atop {-2a_1-18d=-40}} \right. \\ -11d=-22\\ d=2\\ a_1=20-9d=20-9\cdot 2=2$

Тогда сумма первых пятнадцати членов прогрессии, равна

$S_{15}=\dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=15(a_1+7d)=15\cdot(2+7\cdot 2)= 240$