Question

Помогите, пожалуйста, с заданием:)))

Вычислите

sin t+cos t, если tg t - 1/tg t=-7/12 и 0<t</2

Answer 1

$frac{tgt-1}{tgt}=-frac{7}{12}\ 1-frac{1}{tgt}=1-ctgt=-frac{7}{12}\ ctgt=frac{19}{12}\ frac{cost}{sint}=frac{19}{12}\ frac{cost}{sqrt{1-cos^2t}}=frac{19}{12}\ frac{cos^2t}{1-cos^2t}=frac{361}{144}\ 144cos^2t=361-361cos^2t\ cost = sqrt{frac{361}{505}}=frac{19}{sqrt{505}}\ sint=sqrt{frac{505-361}{505}} = frac{12}{sqrt{505}}\ cost+sint=frac{31}{sqrt{505}}$