Question

Найдите значение функции f(x)=x+(4/x) в точке максимума
варианты ответов: -4; -2; 4; 2.

Answer 1

Чтобы найти точку максимума, найдём сначала производную функции:

f'(x) = 1 - 4/x² = (x² - 4)/x²

Далее исследуем функцию на монотонность:

(x² - 4)/x² ≥ 0

Знаменатель на знаки неравенства не влияет, поэтому убираем его:

x² - 4 ≥ 0

(x - 2)(x + 2) ≥ 0

              +                               -                                +

-------------------------*---------------------------*-------------------------> x

           возр           -2             убыв.         2         возр.

Значит, x = -2 - точка максимума, x = 2 - точка минимума.

f(-2) = -2 + 4/(-2) = -2 -2 = -4

Ответ: -4.