Question

Стороны треугольника равны 6см, 8см и 10см. Площадь подобного ему треугольника равна 384 см^2. При этом меньшая сторона второго треугольника равна
1) 20см 2) 24 см 3) 14 см 4) 22 см 5) 12 см
Помогите пожалуйста с решением

Answer 1

1) По формуле Герона:

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Где a , b , c - стороны треугольника ; р = ( а + b + c )/ 2 - полупериметр

Площадь первого треугольника:


$s1 = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = 6 \times 2 \times 2 = 24$

2) Найдём коэффициент подобия:

$\frac{s1}{s2} = {k}^{2} \\ \\ \frac{24}{384} = {k}^{2} \\ \\ {k}^{2} = \frac{1}{16} \\ \\ k = \frac{1}{4}$


Меньшая сторона первого треугольника равна 6 см

$k = \frac{a1}{a2} \\ \\ \frac{1}{4} = \frac{6}{a2} \\ \\ a2 = 24 \: cm$
Правильный ответ под номером 2)



ОТВЕТ: 2

Answer 2

Первый треугольник со сторонами 6, 8, 10 см прямоугольный (6^2+8^2=10^2).
Площадь данного треугольника S=(6*8)/2=24cм2. Меньший катет, а соответственно и меньшая сторона первого треугольника 6см.
Так как треугольники подобны, то площади относятся к друг к другу как квадраты соответствующих сторон,
384/24=х^2/6^2, отсюда
х^2=384*36/24=576,
х=24см.
Ответ: 24см.