Брусок движется равноускоренно под действием силы 10 Н. Коэффициент трения скольжения равен 0,2, а угол α=30°. Определить массу бруска, если модуль силы трения равен 4 Н.
Ответы
Дано: Fтяги = 10 Н; α = 30°; μ = 0,2; Fсопр = 4 Н ; g = 10 м/с².
Найти: m - ?
Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги, и сила сопротивления Fсопр.
Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону его движения.
Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направления скорости и ускорения движения.
Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности движению бруска, ось ОХ - вдоль движения бруска (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).
Запишем второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:
Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.
Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsinα; mg_y = -mgcosα) и запишем выражение для Fсопр:
| OX: Fтяги - Fсопр - mgsinα = ma
| OY: N - mgcosα = 0 ⇒ N = mgcosα
| Fсопр = μN = μmgcosα
Из равенства Fсопр = μmgcosα можно выразить массу: m = Fсопр/μgcosα = 4/0,2×10×0,87 ≈ 2,3 кг.
Значение силы, действующей на тело относится к так называемым "лишним данным".
Ответ: m ≈ 2,3 кг.
