Question

Неравенство помогите пожалуйста

Answer 1

|x+2|•log_1/2(2-x)≥0

ОДЗ: 2-x>0, x<2

|x+2|•log_1/2(2-x)≥0

Переходим к совокупности систем:

[{|x+2|≥0, x∈R

[{log_1/2(2-x)≥0 (1)

[

[{|x+2|≤0, x=-2

[{log_1/2(2-x)≤0 (2)

Решаем (1):

log_1/2(2-x)≥0

2-x≤(1/2)⁰

2-x≤1

x≥1

Аналогично решаем (2) и получаем x≤1.

Тогда

[{x∈R

[{x≥1

[

[{x=-2

[{x≤1

<=>

[x∈[1;+∞)

[x=-2

Учитывая ОДЗ, получаем x∈[1;2)U{-2}.

Ответ: x∈[1;2)U{-2}.

Answer 2

$|x+2|\cdot \log_{1/2}(2-x)\geq 0;\ -|x+2|\cdot\log_2(2-x)\geq 0;\ |x+2|\cdot\log_2(2-x)\leq 0$

ОДЗ: x<2

1-й случай. x= - 2 - в этом случае первый множитель равен нулю, а поскольку второй множитель определен при этом x, то x= - 2 входит в ответ.

2-й случай. x не равен - 2, в этом случае |x+2|>0, поэтому первый множитель не влияет на знак левой части и может быть отброшен. Получаем

$\log_2(2-x)\leq 0 ;\ \log_2(2-x)\leq \log_21;\ 2-x\leq 1;\ x\geq 1$.

Учитывая ОДЗ, получаем $x\in [1;2)$

Объединяя первый и второй случаи, получаем

Ответ: $\{-2\}\cup [1;2)$