Question

помогите решить эту задачу

Answer 1

$g(x)=-5f(3x+1)+6=-5f(3(x+\frac{1}{3} ))+6$

График функции $f(3(x+\frac{1}{3} ))$ строится сжатием в 3 раза по оси Ох, тогда вершина параболы перейдёт в 7/3 и смещением на 1/3 единицы влево. Тогда абсцисса вершины параболы равна

                                $x_g=\frac{7}{3}-\frac{1}{3} =2$

1) график функции $g(x)=f(3(x+\frac{1}{3} ))$ симметрично отображается относительно оси Ох, в результате получим $g(x)=-f(3(x+\frac{1}{3} ))$

$g(x)=-5f(3(x+\frac{1}{3} ))+6$  строится как растяжение функции $g(x)=-f(3(x+\frac{1}{3} ))$  в 5 раз по оси Оу и параллельным переносом на 6 единиц вверх поэтому ордината вершины параболы меняется, т.е. равна она

                                           $y_g=-5\cdot(-2)+6=16.$

Искомая вершина параболы: $(2;16).$

Answer 2

Из условия следует, что функцию f(x) можно преобразовать к виду

f(x)=a(x-7)²-2

Поэтому g(x)= - 5f(3x+1)+6= - 5(a(3x+1-7)²-2)+6= - 5a(3x-6)²+10+6= - 45a(x-2)²+16.

Вывод: координаты вершины графика функции g(x) - это (2;16)