Question

вопрос с экзамена(дословно не скажу но условие вроде помню) значит есть равнобедренный треугольник в который можно вписать окружность... из верхнего угла проведена высота и так проведена что отрезок с угла до центра окружности 20 см, а с центра до основы треугольника 12 см.... вопрос: как найти периметр???

Answer 1

Решение во вложении.
Только во 2-ой и 3-ей строчке вместо OH нужно OK.

Answer 2

a - боковые стороны, b - основание

m=20, r=12

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является биссектрисой.

Проведем радиус в точку касания на боковой стороне, длина от вершины против основания до точки касания - x.

$x=\sqrt{m^{2} -r^{2}}$

Треугольник с гипотенузой a и катетом m+r подобен треугольнику с гипотенузой m и катетом x (прямоугольные, общий острый угол).

$k=\frac{m+r}{x}=\frac{m+r}{\sqrt{m^{2} -r^{2}}}=\sqrt{\frac{m+r}{m-r}}$

a= mk

b= 2rk

$P=2a+b=2mk+2rk=2k(m+r)=2(m+r)\sqrt{\frac{m+r}{m-r}}$

=2*32√(32/8) =128

________________________________________________

Периметр равнобедренного треугольника

$P=2h \sqrt{ \frac{h}{h-2r} }$

h - высота к основанию, r - радиус вписанной окружности