Question

В треугольнике ABC угол C=120 BC=(√3 -1), AC=2. Найдите величину угла ABC

Answer 1

1) По теореме косинусов:

АВ² = BC² + AC² - 2BC×AC × cos120° = ( √3 - 1 )² + 2² - 2× 2×( √3 - 1 ) × ( -1/2 ) = 3 - 2√3 + 1 + 4 + 2√3 - 2 = 6


АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC

2² = 6² + ( √3 - 1 )² - 2× 6 × ( √3 - 1 ) × cosa

4 = 36 + 3 - 2√3 + 1 + ( 12 - 12√3 ) × cosa

( 12 - 12√3 ) × cosa = 2√3 - 36

cosa = ( 2√3 - 36 )/ ( 12 - 12√3 ) = ( √3 - 18 )/( 6 - 6√3 ) = ( √3 - 18 )( 6 + 6√3) / (6 - 6√3 )(6 + 6√3 ) = ( 6√3 + 18 - 108 - 108√3 )( 36 - 108 ) = ( - 102√3 - 90 ) / ( - 72 ) = ( 102√3 - 90 ) / 72 = ( 34√3 - 30 ) / 24 = ( 17√3 - 15 ) / 12

cosa = ( 17√3 - 15 ) / 12

Значит, а = аrccos( ( 17√3 - 15 ) / 12 ) )


ОТВЕТ: аrccos( ( 17√3 - 15 ) / 12 ) )

Answer 2

вот решение задания