Question

Здравствуйте, объясните почему при решннии простейших тригонометрических уравнений с синусом (sinx=sqrt(2)/2)
В ответ выносится х=п/4+2пN N€Z
А по формуле нахождения корней, x=(-1)^n*arcsin(sqrt(2)/2)+пN, куда пропадает -1^n??
Если что-то не понятно, смотрите на фото

Answer 1

Для уравнения

$sinx=a$

серии корней, являющиеся решениями уравнение можно записать двумя способами:

$x=(-1)^k arcsina+ \pi k; \ k \in Z$

или

$x=\left[\begin{array}{I} arcsina+2 \pi k \\ \pi - arcsina +2 \pi k \end{array}}; \ k \in Z$

Для уравнения

$sinx=\dfrac{\sqrt2}{2}$

решениями являются

$x=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}{4}+\pi k; \ k \in Z$

или

$x=\left[\begin{array}{I} \dfrac{\pi}{4}+2 \pi k \\ \dfrac{3 \pi }{4}+ 2 \pi k \end{array}} ; \ k \in Z$