Question

помогите решить уравнение

Answer 1

$( \frac{4x + 1}{2 {x}^{2} + x - 10 } - \frac{4}{ {x}^{2} - 4 } ) \times \frac{4 {x}^{2} + 10x}{4x + 9} + \frac{4}{x + 2} = 2$

$1) \: \frac{4x + 1}{2 {x}^{2} + x - 1 0} - \frac{4}{ {x}^{2} - 4} = \frac{4x + 1}{(2x + 5)(x - 2)} - \frac{4}{(x - 2)(x + 2)} = \\ \\ = \frac{(4x + 1)(x + 2) - 4(2x + 5)}{(2x + 5)(x + 2)(x - 2)} = \frac{4 {x}^{2} + 8x + x + 2 - 8x - 20}{(2x + 5)(x + 2)(x - 2)} = \frac{4 {x}^{2} + x - 18}{(2x + 5)(x + 2)(x - 2)} = \\ \\ = \frac{(4x + 9)(x - 2)}{(2x + 5)(x + 2)(x - 2)} = \frac{4x + 9}{(2x + 5)(x + 2)}$
$2) \: \frac{4x + 9}{(2x + 5)(x + 2)} \times \frac{ 4 {x}^{2} + 10x }{4x + 9} = \frac{2x(2x + 5)}{(2x + 5)(x + 2)} = \\ \\ = \frac{2x}{x + 2}$

3) 2x/ ( x + 2 ) + 4/ ( x + 2 )

= ( 2x + 4 )/ ( x + 2 )

( 2х + 4 )/ ( х + 2 ) = 2

2х + 4 = 2( х + 2 )

2х + 4 = 2х + 4

0 = 0

Значит, х - любое число, кроме

х ≠ - 2,5 ; - 2; 2 ; - 2,25

ОТВЕТ: ( - ∞ ; - 5/2 ) U ( - 5/2 ; - 9/4 ) U ( - 9/4 ; - 2 ) U ( - 2 ; 2 ) U ( 2 ; + ∞ )

Answer 2

$(\frac{4x+1}{2x^{2}+x-10}-\frac{4}{x^{2}-4}) *\frac{4x^{2}+10x}{4x+9} +\frac{4}{x+2}=2$

Упростим левую часть 

1)

$\frac{4x+1}{2x^{2}+x-10}-\frac{4}{x^{2}-4}=\frac{4x+1}{(2x+5)(x-2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=\frac{(4x+1)(x+2)-4*(2x+5)}{(2x+5)(x-2)(x+2)} =\frac{4x^2+x+8x+2-8x-20}{(2x+5)(x^2-4)} =\frac{4x^2+x-18}{(2x+5)(x^2-4)} =\frac{(4x+9)(x-2)}{(2x+5)(x-2)(x+2)} =\frac{4x+9}{(2x+5)(x+2)}$

2)

$\frac{4x+9}{(2x+5)(x+2)} *\frac{4x^2+10x}{4x+9}=\frac{2x(2x+5)}{(2x+5)(x+2)}=\frac{2x}{x+2}$

3)

$\frac{2x}{x+2} +\frac{4}{x+2} =\frac{2x+4}{x+2} =\frac{2(x+2)}{x+2}$

Уравнение после упрощения примет вид:

$\frac{2(x+2)}{x+2}=2$

Исключаем все значения переменной х, при которых знаменатель принимает нулевые значения, т.е.

(2х+5)≠0

(х-2)≠0

(х+2)≠0

(4х+9)≠0

При любых значениях переменной х, кроме х= - 2,5; х=-2,25; х=-2; х = 2 выполняется верное равенство:

 2 = 2

Ответ: х∈(-∞; -2,5)∪(-2,5; -2,25)∪(-2,25;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)