Question

Если векторы a и b коллинеарны, то a*b равно? Пожалуйста с объяснением

Answer 1

Векторы коллинеарны, если соответствующие координаты пропорциональны.

$\displaystyle \frac{\alpha+3\beta}{-3}=\frac{2}{-1}=\frac{2}{\alpha+\beta} ~~~\Rightarrow~~\alpha =-\frac{9}{2} ;~~\beta =\frac{7}{2}$

То произведение $\alpha \cdot \beta =\bigg(-\dfrac{9}{2} \bigg)\cdot \dfrac{7}{2} =-\dfrac{63}{4}$

Answer 2

Если векторы коллинеарны, то их коэффициенты пропорциональны.

То есть:

(a + 3b)/-3 = 2/-1 = 2/(a + b)

a + b = -1

a + 3b = 6

a = -1 - b

-1 - b + 3b = 6

a = -1 - b

-1 + 2b = 6

2b = 7

a = -1 - b

b = 7/2

a = -1 - 7/2 = -2/2 - 7/2 = -9/2

a*b = -9/2 * 7/2 = -63/4

Ответ: 5)