Question

Математика ( геометрическая прогрессия ) задание на фото...

Answer 1

Для бесконечно убывающей геом. прогрессии верно, что |q|<1 и q≠0.

Сумма бесконечно убывающей гем. прогрессии: $S=\frac{b_1}{1-q} =1,6$

Решаем систему уравнений:

$\begin {cases} \frac{b_1}{1-q} =\frac{8}{5} \\ b_1q=-0,5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 5b_1=8(1-q) \\ b_1q=-0,5 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 5b_1q=8q(1-q) \\ b_1q=-0,5 \end {cases} \Rightarrow \\ 8q^2-8q-2,5=0 \\ D=144;\ q_1=-\frac{1}{4};\ q_2=\frac{5}{4}$

Значит, $q=\frac{5}{4}$ - не удовл. требованию |q|<1.

Итак, знаменатель данной прогрессии $q= -\frac{1}{4}$

Отсюда $b_3=b_2q=-\frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{4} )= \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$