Question

Наибольшее значение функции у=4х-4tgx+π-9 на отрезке [-π/4;π/4] равно

Answer 1

$y = 4x - 4tgx + \pi - 9$

1) Находим производную функции, используя формулу:


( v + u )' = v' + u' - производная суммы


у' = 4 - ( 4/ cos²x )


2) Приравняем найденную производную к нулю:

4 - ( 4/ cos²x ) = 0

( 4 - 4cos² )/ cos²x = 0 : cosx ≠ 0

4 - 4cos²x = 0

cos²x = 1

cosx = ± 1

x = πn, n € Z

x = 0 € [ - π/4 ; π/4 ]

3) Подставляем в начальную формулу:

х(0) = 4×0 - 4×tg0 + π - 9 = π - 9 - не подходит, так как должно получиться целое число

х ( -π/4 ) = 4×( -π/4 ) - 4×tg( - π/4 ) + π - 9 = - π + 4 + π - 9 = - 5 - целое число, подходит

x ( π/4 ) = 4× ( π/4 ) - 4× tg ( π/4 ) + π - 9 = π - 4 + π - 9 = 2π - 13 - не подходит


ОТВЕТ: - 5