Question

Помогите решить x^4-3x^3+x^2+3x-2=0

Answer 1

Решим данное уравнение методом разложения на множители. Подбором х=1 - является корнем заданного уравнения. Поэтому нам нужно разложить на множители так, чтоб присутствовал множитель (x-1).

$(x^4-x^3)-(2x^3-2x^2)-(x^2-x)+(2x-2)=0\\ x^3(x-1)-2x^2(x-1)-x(x-1)+2(x-1)=0\\ (x-1)(x^3-2x^2-x+2)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

х-1=0 откуда х=1 - подбором как раз подобрали то что нужно.

$x^3-2x^2-x+2=0\\ x^2(x-2)-(x-2)=0\\ (x^2-1)(x-2)=0\\ (x-1)(x+1)(x-2)=0\\ x=\pm 1\\ x=2$

Ответ: ± 1; 2.