Предмет: Геометрия,
автор: egorinaalena27
У прямокутного трикутника АВ=7 корень с двох В = 30 градусов, а С= 45 градусов найти сторони
nabludatel00:
Э-э-э, осмелюсь спросить, а что это за ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник с углами 30,45 и 105?
Ответы
Автор ответа:
0
Воспользуемся формулами:
1) По теореме синусов:
АВ/ sin45° = AC/ sin30° =>
AC = ( AB × sin30° )/ sin45° = ( 7√2 × 1/2 ) / (√2/2 ) = 7 см
2) угол А = 180° - 30° - 45° = 105°
По теореме синусов:
АВ/ sin45° = BC/ sin105°
BC = ( AB × sin105° )/ sin45° ;
Воспользуемся формулой:
sin ( x + y ) = sinxcosy + sinycosx - синус суммы
sin105° = sin( 60° + 45° ) = sin60°cos45° + sin45°cos60° = √3/2 × √2/2 + √2/2 × 1/2 = √6/4 + √2/4 = ( √6 + √2 )/4
ВС =
![= \frac{7 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{ \frac{7 \sqrt{12} + 14}{4} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \\ \\ = \frac{(7 \sqrt{12} + 14) \times 2}{4 \times \sqrt{2} } = \frac{7 \sqrt{12} + 14}{2 \sqrt{2} } = \frac{14 \sqrt{6} + 14 \sqrt{2} }{4} = \\ \\ = \frac{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} }{2} \\ = \frac{7 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{ \frac{7 \sqrt{12} + 14}{4} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \\ \\ = \frac{(7 \sqrt{12} + 14) \times 2}{4 \times \sqrt{2} } = \frac{7 \sqrt{12} + 14}{2 \sqrt{2} } = \frac{14 \sqrt{6} + 14 \sqrt{2} }{4} = \\ \\ = \frac{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} }{2} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+%5Cfrac%7B7+%5Csqrt%7B2%7D+%5Ctimes+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B6%7D+%2B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B4%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B7+%5Csqrt%7B12%7D+%2B+14%7D%7B4%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B%287+%5Csqrt%7B12%7D+%2B+14%29+%5Ctimes+2%7D%7B4+%5Ctimes+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B7+%5Csqrt%7B12%7D+%2B+14%7D%7B2+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B14+%5Csqrt%7B6%7D+%2B+14+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B4%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B7+%5Csqrt%7B6%7D+%2B+7+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C+)
ОТВЕТ: АС = 7 см ; ВС = ( 7√6 + 7√2 )/2
1) По теореме синусов:
АВ/ sin45° = AC/ sin30° =>
AC = ( AB × sin30° )/ sin45° = ( 7√2 × 1/2 ) / (√2/2 ) = 7 см
2) угол А = 180° - 30° - 45° = 105°
По теореме синусов:
АВ/ sin45° = BC/ sin105°
BC = ( AB × sin105° )/ sin45° ;
Воспользуемся формулой:
sin ( x + y ) = sinxcosy + sinycosx - синус суммы
sin105° = sin( 60° + 45° ) = sin60°cos45° + sin45°cos60° = √3/2 × √2/2 + √2/2 × 1/2 = √6/4 + √2/4 = ( √6 + √2 )/4
ВС =
ОТВЕТ: АС = 7 см ; ВС = ( 7√6 + 7√2 )/2
Похожие вопросы
Предмет: Информатика,
автор: musanazerke
Предмет: Английский язык,
автор: dinmuhanbetsaliev709
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Биология,
автор: angelinayakovleva