Question

розвязати рівняння ....................

Answer 1

$x^2-3x-4=\sqrt{x^2-3x+7} +9\\ t= x^2-3x\\ t=\sqrt{t+11} +9\\ \sqrt{t+11} = t-9\\ \begin {cases} t-9\geq0 \\t+11=(t-9)^2 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t\geq9 \\ t^2-19t+70=0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t\geq9 \\ t=5;\ t=14 \end {cases} \ \Rightarrow t=14\\ x^2-3x-4=14\\ x^2-3x-18=0 \\ x_1=-3;\ x_2=6$

Ответ: -3; 6.

Answer 2

(x + 1)(x - 4) = √(x² - 3x + 7) + 9

ОДЗ:

(x + 1)(x - 4) ≥ 0

x ∈ (-∞; -1] U [4; +∞)

x² + x - 4x - 4 = √(x² - 3x + 7) + 9

x² - 3x - 13 = √(x² - 3x + 7)

Пусть x² - 3x + 7 = t

Тогда:

t - 20 = √t

t - √t - 20 = 0

D = 1 - 4*(-20) = 81

√t = (1 + 9)/2 = 5

√t = (1 - 9)/2 = -4, не удовл.

t = 25

x² - 3x + 7 = 25

x² - 3x - 18 = 0

D = 9 - 4*(-18) = 81

x1 = (3 + 9)/2 = 6

x2 = (3 - 9)/2 = -3

Проверка:

(6 + 1)(6 - 4) = √(36 - 18 + 7) + 9

14 = √25 + 9

14 = 5 + 9

14 = 14 -- верно => x = 6 является корнем.

(-3 + 1)(-3 - 4) = √(9 + 9 + 7) + 9

-2*(-7) = √25 + 9

14 = 5 + 9

14 = 14 -- верно => x = -3 является корнем.

Ответ: -3; 6.