Question

1) $3x^5-2x^3+18x^2-12=0$
Найти наибольший иррациональный корень уравнения.
В ответе указать квадрат числа, обратного к нему (корню).

2) Найди количество целых чисел, удовлетворяющих неравенству
$\frac{x-2}{x+7}\leq \frac{x-5}{x+4}$

Answer 1

Решено $\checkmark$

Ответ: 1) 1,5; 2) 2

Answer 2

$3 {x}^{5} - 2 {x}^{3} + 18 {x}^{2} - 12 = 0 \\ (3 {x}^{5} - 2 {x}^{3} ) + (18 {x}^{2} - 12) = 0 \\ {x}^{3} ( 3{x}^{2} - 2) + 6(3 {x}^{2} - 2) = 0 \\ ( 3{x}^{2} - 2)( {x}^{3} + 6) = 0 \\ 3 {x}^{2} - 2 = 0 \: \: \: and \: \: \: {x}^{3 } + 6 = 0 \\ x = \sqrt{ \frac{2}{3} } = \frac{ \sqrt{6} }{3} \: \: and \: \sqrt[3]{ - 6} \\ x = - \sqrt{ \frac{2}{3} } = - \frac{ \sqrt{6} }{3}$
Наибольший корень
$\frac{ \sqrt{6} }{3}$
$( \frac{ 3 }{\sqrt{6}} ) {}^{2} = \frac{3}{2}$
$2) \frac{x - 2}{x + 7} \leqslant \frac{x - 5}{x + 4} \\ odz \\ x + 7≠0 \: \: \: x≠ - 7 \\ x + 4≠0 \: \: \: x≠ - 4 \\ \frac{x - 2}{x + 7} - \frac{x - 5}{x + 4} \leqslant 0 \\ \frac{(x - 2)(x + 4) - (x - 5)(x + 7)}{(x + 7)(x + 4)} \leqslant 0 \\ \frac{ {x}^{2} + 4x - 2x - 8 - {x}^{2} - 7x + 5x + 35 }{(x + 7)(x + 4)} \leqslant 0 \\ \frac{27}{(x + 7)(x + 4)} \leqslant 0 \\ 27 =0 \: \: \\ x\in\varnothing\\ (x + 7)(x + 4)≠0 \\ x≠ - 7 \\ x≠ - 4 \\ + + + + ( - 7) - - - - ( - 4) + + + \\ x\in( - 7; - 4)$
Целых числа , входящих в этот промежуток 2