Question

Решите плиз 5 и 7. вступы на мех мат

Answer 1

A5. Возводим левую и правую части уравнения в квадрат, получим

$1+8x-2x^2-x^3=5-x^3\\ -2x^2+8x-4=0~|:(-2)\\ x^2-4x+2=0\\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 2=8\\ x_{1,2}=2\pm\sqrt{2}$

Если подставить корень $x=2+\sqrt{2}$ в правой части уравнения подкоренного выражения получим, что $5-(2+\sqrt{2} )^3<0$, т.е. корень посторонний

$2-\sqrt{2} ~~~\in [0;1)$

ОТВЕТ: 1)

A7. Здесь нужно работать по формулам приведения.

$2\sin(\frac{\pi}{2} +\alpha )\cos(2\pi +\alpha )+\cos(\frac{3\pi}{2} -\alpha )\sin(\alpha -3\pi )+\sin^2\alpha =\\ =2\cos\alpha \cos\alpha +(-\sin \alpha )\cdot(-\sin \alpha )+\sin^2\alpha =2\cos^2\alpha +2\sin^2\alpha =\\ \\ =2(\underbrace{\cos^2\alpha +\sin^2\alpha}_{=1} )=2\cdot 1=2$