Question

Помогите пожалуйста, прошу! Очень, очень надо!!! №5, без т.Пифагора.

Answer 1

Изобразите на клетчатой бумаге квадрат ABCD со сторонами в 10 шакго сетки. Пусть М - середина CD, N– середина AD, и отрезки АМ и ВN пересекаются в точке F. Объясните, почему FM=1,5 AF.

------------------

Начертим квадрат ABCD. Отметим середину АВ точкой К и проведем КМ. Точку пересечения КМ и ВN обозначим L.

КМ проходит через середины АВ и CD, КМ║AD

В ∆ АВN KL- средняя линия и равна половине AN:2==5:2=2,5 ⇒

LM=10-2/5=7,5

КМ║AD по построению, АМ - секущая. ⇒

в ∆ LFM и ∆ AFN углы М и А равны (накрестлежащие), углы при F равны (вертикальные).=>

∆ LFM и ∆ AFN подобны по двум углам,

KM=AD=10

AN=5

Стороны подобных треугольников пропорциональны.

AF:FM=AN:LM=5:7,5⇒

AF:FM=5:7,5

5FM=7,5AF

FM=1,5AF