Question

розв'яжіть нерівність х^3 < 49

Answer 1

Ответ:.........................

Answer 2

${x}^{3} < 49 \\ \\ {x}^{3} - { ( \sqrt[3]{49} )}^{3} < 0 \\ \\ (x - \sqrt[3]{49} )( {x}^{2} + x \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{2401} ) < 0$

Воспользовались формулой:

a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² ) - разность кубов

Решим методом интервалов:

$x - \sqrt[3]{49} = 0 \\ x1 = \sqrt[3]{49}$

${x}^{2} + x \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{2401}$
всегда больше нуля, так как дискриминант меньше нуля.

Значит,
$x - \sqrt[3]{49} < 0 \\ \\ x < \sqrt[3]{49}$

ОТВЕТ: х < ³√49 или ( - ∞ ; ³√49 )