Question

как складывать корни и числа стоящие под корнем? 

Answer 1

для того чтобы дать ответ на этот вопрос- разберем понятие "корень"

Математики такой вот странный "народ".. если придумывают какое то математическое действие - то сразу же придумывают к этому действию обратное
например
сложение - вычитание
умножение - деление

вот и придумав Возведение в степень - появилось обратное действие 
Извлечение корня.. 
если перейти на цифры то
$displaystyle x=2\\x^2=2^2=4\\ sqrt{4}= sqrt{2^2}=2=x$

теперь как работать с математическими выражениями которые содержат Корни

как уже говорилось Корень- это математической действие, а значит 
√6 означает что есть число 6 и мы должны выполнить еще одно математическое действие- Извлечь корень (найти такое число, которое в квадрате даст число 6)

что можно делать с числами, стоящими под знаком корень? 
тут все просто: Корень- домик. Если в домике есть жильцы то они Внутри домика могут делать что хотят

$displaystyle sqrt{18}= sqrt{10+8}= sqrt{2*9}= sqrt{3*6}= sqrt{9+9}$

и так далее

Могут ли числа выходить из домика? Да.. могут.. но только при одном условии: ЕСЛИ между ними стоит УМНОЖЕНИЕ

$displaystyle sqrt{18}= sqrt{2*9}= sqrt{2*3^2}= sqrt{2}* sqrt{3^2}=3* sqrt{2}$

НО
$displaystyle sqrt{18}= sqrt{9+9} neq sqrt{9}+ sqrt{9}$
ТАК делать нельзя

теперь как складывать корни.. 
Если в "домиках сидят одинаковые числа- значит это ОДИНАКОВЫЕ домики и мы считаем сколько таких домиков
ПРИМЕР
$displaystyle sqrt{5}+ sqrt{2}+ 2sqrt{5}- sqrt{4}=3 sqrt{5}+ sqrt{2}-2$

т.е. Домиков с жильцом =5 всего 3. А остальных домиков по одному. И их складывать нельзя
читаем так: домик с 5 + домик с 2 + 2 домика с 5 - домик 4 =3 домика с 5+ домик с 2- домик 4 ( а это =2, т.к. 2²=4)

Если в выражении есть число без домика и отдельно домик= то это совсем разные числа.. как коровы и зайцы... и их складывать (вычитать) нельзя

$displaystyle 6+ sqrt{3}$ 
просто выражение и его ни как уже не упростить