Question

Вычислить arcsin(cos10) спасибо заранее!

Answer 1

1) Если углы даны в градусах ( ° ) :

$arcsin( \cos10) = arcsin( \sin80) = \\ = 80$
Воспользовались формулой:

arcsin( sinx ) = x, x € [ -π/2 ; π/2 ]

cos10° = cos( 90° - 80° ) = sin80°

ОТВЕТ: 80°

2) Если углы даны в радианах:

sina = cos10

cos( π/2 - a ) = cos10

cos( π/2 - a ) - cos10 = 0

Используем формулу:

cosx - cosy = - 2sin( x + y )/2 × sin( x - y )/2 - разность косинусов


-2sin( ( π/2 - a + 10 )/2 ) × sin( ( π/2 - a - 10 )/2 ) = 0

a) sin( ( π/2 - a + 10 )/2 ) = 0

( π/2 - a + 10 )/2 = πn

π/2 - a + 10 = 2πn

a = π/2 + 10 + 2πn, n € Z
___________________

b) sin( ( π/2 - a - 10 )/2 ) = 0

( π/2 - a - 10 )/2 = πk

π/2 - a - 10 = 2πk

a = π/2 - 10 + 2πk, k € Z



ОТВЕТ: π/2 + 10 + 2πn, n € Z ; π/2 - 10 + 2πk, k € Z