Question

Найдите множество значений функции f(x) = 3^(√(4-x^2)).
Варианты ответа:
1) (0;3]
2) [1;9]
3) (0;9]
4) [1;+∞)

Answer 1

Найдем область определения обратной функции

$y={3}^{\sqrt[]{4-x^2}} \\ log_3y=\sqrt[]{4-x^2} \\ \\ log_3y \geqslant 0 \\ y \geqslant 1 \\ \\ log_3y=\sqrt[]{4-x^2} \\ log_{3}^{2}y=4-x^2 \\ x^2=4- log_{3}^{2}y \\ x=\sqrt[]{(2-log_3y)(2+log_3y)} \\ (2-log_3y)(2+log_3y)\geqslant 0 \\ y \in [ \frac{1}{9} ; 9]$

Объединим полученные множества, получим
y∈[1;9]