Question

Дан Δ ABC с биссектрисой АА₁ (АА₁ ⊂ BC). Если AB=AA₁=A₁C , найдите угол ∡АСВ.
(желательно с чертежом)

Answer 1

∠ABC = ∠AA₁B = α, т.к. АВ = АA₁ и треугольник АВA₁ - равнобедренный

∠BAA₁ = 180° - 2α

∠АA₁С = 180° - α (смежные углы)

∠A₁АС = ∠АСA₁ = ∠ВАA₁ = (180° - (180° - α))/2 = α/2 (биссектриса и равнобедренный треугольник)

α/2 = 180° - 2α

2,5α = 180°

α = 72°

α/2 = 36° - искомый угол

Ответ: 36°