Question

Путем тождественных преобразований определить, на каких наборах данных логическая функция принимает значение 1. Хочу понять как это делается

Answer 1

(инверсию/отрицание обозначаю !)
Сначала преобразуем, используя правила деМоргана и др.: х1•!х2+(х1+!х3)= х1•(!х2+1)+ !х3= х1+!х3= !(!х1•х3) -от х2 не зависит, поэтому из 8 наборов в таблице истинности осталось 4: х1х3= 00 01 10 11, подставляем и находим F= 1 0 1 1, т.е. F=1 на наборах 00 10 11 двоичных переменных х1, х3

Answer 2

Вначале преобразуем второе слагаемое по закону де-Моргана. Потому что первое слагаемое никак нельзя упростить.

$\overline{\overline{x_1}\cdot x_3}=x_1+\overline{x_3}$

Получаем выражение, с которым можно обращаться по законам обычной алгебры

$F=x_1\cdot x_2+x_1+\overline{x_3}=x_1(x_2+1)+\overline{x_3}\\ \\ F=x_2+1=1\\ \\ F=x_1+\overline{x_3}$

Дизъюнкция истинна всегда, кроме случая, когда оба значения переменных ложны, поэтому достаточно чтобы или x₁=1, или x₃=0. Или и то и другое одновременно.

Это реализуется для наборов x₁x₃ = 00 10 11 для любых x₂