Question

Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 3см и 4см найти радиус круга вписаного в треугольник

Answer 1

Гипотенузу биссектриса делит на отрезки в таком же соотношении, как и катеты. То есть а/b=3/4
Пусть а =3х, а b=4x. Т.к с = 7, получаем:
${(3x)}^{2} + {(4x)}^{2} = {7}^{2}$
Раскрываем скобки и имеем обычное квадратное уравнение, решая которое, имеем
$x = \frac{7}{5}$
Следовательно, а=3*(7/5) = 21/5
b=4*(7/5) = 28/5.
Формула для радиуса вписанной окружности:
r=(a+b-c)/2
Подставляем и получаем, что
r=1,4