Question

Найти все значения p из условия, что корнями уравнения:
x^4-10x^3+37x^2+px+q = 0
являются две пары равных между собой чисел.

Answer 1

По формуле Виета , если a,b,c,d корни то по условию a=b, c=d тогда

{2a+2c=10

{a^2+4ac+c^2=37

{2a^2c+2ac^2=-p

{a^2c^2=q

a(5-a)=6

a^2-5a+6=0

a=2 и a=3

c=3 и c=2

p=-60

q=36

То есть при p=-60

Корни (2,2,3,3)