Предмет: Алгебра, автор: Alexey2921

Помогите решить (x^2+2x-3)(x^3-6x^2+11x-6)=0

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix

$(x^2+2x-3)(x^3-6x^2+11x-6)=0\\ \\ x^2+2x-3=0\\ \frac{D}{4}=1+3=4=2^2\\ \boxed{x_1=-1+2=1; \ \ \ x_2=-1-2=-3}\\ \\ x^3-6x^2+11x-6=0\\ x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6=0\\ x^2(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=0\\ (x-1)(x^2-5x+6)=0\\ \\ x^2-5x+6=0\\ D=25-24=1\\ \boxed{ x_3=\dfrac{5-1}{2}=2; \ \ \ x_4=\dfrac{5+1}{2}=3 }$

Ответ: -3; 1; 2; 3

999Dmitry999: Просто я никогда не понимал ,как у некоторых получается так представлять разность или в сумму ,так как по мне это не рационально из-за появлений случаев ,так как вы можете расписать 6 ,как 1+5 или 2+4 и так до бесконечности ,поэтому не понимаю ,как вы так делаете (обобщил) .Для меня этот способ интересный

999Dmitry999: Но кажется не рациональным

999Dmitry999: Из-за случаев

NeZeRAvix: Честно говоря, я тут просто в кубическое уравнение 1 подставил и она сразу подошла, поэтому я знал заранее, что нужно выделять множитель (x-1)

999Dmitry999: Такой способ тоже есть .Как правило в таких уравнений (школьных ) ,в большинстве случаев первый корень число: 1,2 ,3 и так далее .Так что можно и угадать )))

NeZeRAvix: По теореме безу смотреть надо

NeZeRAvix: Среди делителей свободного члена

999Dmitry999: А это теорема не 8 класса ?

NeZeRAvix: Точно не знаю

999Dmitry999: Можете пойти в лс?

Автор ответа: 999Dmitry999

Решение ниже на фото .Сразу скажу ,если не знал о таком способе ,применял схему Горнера для уравнения высшего порядка

Приложения: