Question

Тригонометрия 10-11 класс.
Какие корни будут на отрезке [П;5П/2]
при cosx = cos2x

Answer 1

$cosx=cos2x\\\\cos2x-cosx=0\\\\-2sin\frac{x}{2}\cdot sin\frac{3x}{2}=0\\\\a)\; \; sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\pi n\; ,\; \; x=\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin\frac{3\pi }{2}=0\; ,\; \; \frac{3x}{2}=\pi k\; ,\; \; x=\frac{2\pi k}{3}\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; \frac{\pi n}{2}=\frac{2\pi k}{3}\; \; pri\; \; k=3n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{2\pi k}{3}\; ,\; k\in Z\; -\; otvet\\\\d)\; \; x\in [\, \pi ;\frac{5\pi }{2}\, ]:\; \; x_1=\frac{4\pi }{3}\; \; (k=2),\; x_2=2\pi \; \; (k=3).$