Question

В N -ичной системе счисления верен признак делимости: число делится на 28 если и только если на 28 делится число, образованное двумя последними цифрами. При каком наименьшем n это возможно.

Answer 1

Пусть запись в n-ичной системе счисления выглядит так: $\overline{Abc}$, где b, c – последние цифры, A – число, образованное всеми остальными цифрами.

$\overline{Abc}_n=An^2+\overline{bc}_n$ делится на 28, если и только если на 28 делится $\overline{bc}_n$ вне зависимости от A. Значит, $An^2$ делится на 28 при любом А, откуда 28 – делитель числа $n^2$

$28=7\cdot2^2$, поэтому $n$ должно делиться на 7 и на 2. Минимальное подходящее n – 14.