Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

4. Т. К.
${3}^{x + 3} = {3}^{5x + 9}$
То
$x + 3 = 5x + 9 \\ x - 5x = 9 - 3 \\ - 4x = 6 \\ x = - \frac{3}{2}$
5. Составим систему уравнений по формулам периметра и площади прямоугольника
$2(x + y) = 42 \\ x \times y = 108$
$x + y = 21 \\ x \times y = 108 \\ \\ x = 21 - x\\ x \times y = 108 \\ \\ y = 21 - x \\ x(21 - x) = 108 \\ \\ y = 21 - x \\ - {x}^{2} + 21x - 108 = 0 \\ \\ y = 21 - x \\ x_{1} = 9 \: \: \: \: x_{2} = 12 \\ \\ x_{1} = 9 \: \: \: y_{1} = 12 \\ x_{2} = 12 \: \: \: y_{2} = 9$
Т. Е. Стороны прямоугольника 9 и 12.
По формуле
$d = \sqrt{( {a}^{2} + {b}^{2} )}$
$d = \sqrt{( {9}^{2} + {12}^{2} )} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{255} = 15$
Ответ: d=15
6. Уравнение любой прямой, в том числе и касательной это y=ax + b. Осталось только найти чему равны в нашем случае коэффициенты а и b 
Т. к. касательная параллельная прямой y=7x-2 то отсюда следует что a = 7, ведь если прямые параллельны то у них равные углы наклона. y=7x+b

Осталось найти чему равно b. Для этого нам нужно знать точку касания. 

Если мы вспомним о связи производной функции с касательной то сможем записать следующее 

(Х²-3х)'=-1

посчитаем производную, она равна 2х-3. Приравняем к - 1 найдем точку касания.
$2x - 3 = - 1 \\ 2x = - 1 + 3 \\ 2x = 2 \\ x = 1$

х = 1. Подставляем этот х=1 в нашу функцию получаем y =-1 . Итого мы нашли точку касания (1;-1). 
Используя это мы легко находим чему равен коэффициент b в уравнении y = 7x + b 

-1 = 7*1 + b . Отсюда b равно - 8; 

Итого уравнение касательной y = 4x - 8