Question

Укажите какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения:
25^x - 4,25 * 50^x + 100^x =0
Варианты ответа:
1) (-1;0]
2) (-∞;-1]
3) (0;1]
4) (1;+∞)

Answer 1

${25}^{x}-4,25*{50}^{x}+{100}^{x}=0 \\ {25}^{x}(1-4,25*{2}^{x}+{4}^{x})=0 \\ 1-4,25*{2}^{x}+{4}^{x}=0 \\ {2}^{x}=a \\ 1-4,25a+{a}^{2}=0 |*4 \\ 4a^2-17a+4=0 \\ D=17^2-8^2=(17-8)(17+8)=9*25=225=15^2 \\ a_1=\frac{17-15}{8}=\frac{1}{4} \\ a_2=\frac{17+15}{8}=4 \\ \\ \\ {2}^{x}=\frac{1}{4} \\ {2}^{x}={2}^{-2} \\ x_1=-2 \\ \\ {2}^{x}=4 \\ {2}^{x}={2}^{2} \\ x_2=2$

Сумма корней: -2+2=0
Из перечисленных промежутков, принадлежит промежутку (-1;0]