Question

Сколькими способами можно составить две группы по пять человек каждая, если всего 115 человек. Не важно, в каком порядке люди находятся в своих группах.

Answer 1

Количество способов составить одну группу в 5 человек из 115: $C^5_{115} = \frac{115!}{5! * 110!}$

Далее из оставшихся 110 человек составляется еще одна группа: $C^{5}_{110} = \frac{110!}{5! * 105!}$

В итоге получаем $C^5_{115} * C^5_{110} = M^{5,5}_{115} = \frac{115!}{5!*5!*105!}$ - (M - мультиномиальный коэффициент) если группы различимы (т.е., например, определить первую пятерку человек в первую группу и вторую пятерку во вторую - не то же самое, что определить первую пятерку во вторую группу, а вторую пятерку определить в первую)

Иначе - вдвое меньше