Question

№2) Нужно разложить на множители многочлен
$a(a^3-b^3)-ab^2(a-b)$

№3) Найти остаток от деления многочлена
$x^5-4x^4+3x^3+2x^2-6x+1$ на x-3


help me please:)

Answer 1

2) $a(a^3-b^3)-ab^2(a-b)=a\left((a-b)(a^2+ab+b^2)-b^2(a-b)\right)= =a(a-b)(a^2+ab+b^2-b^2)=a(a-b)(a^2+ab)=a^2(a-b)(a+b)$

3) По теореме Безу остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-a) равен P(a). В нашем случае

$P(x)=x^5-4x^4+3x^3+2x^2-6x+1;\ a=3; P(3)=3^5-4\cdot 3^4+3\cdot 3^3+2\cdot 3^2-6\cdot 3+1= 3^3(3^2-4\cdot 3+3)+18-18+1= 27\cdot 0+1=1$

Если теорему Безу Вы не знаете, а делить столбиком лень, можно сгруппировать так:

$P(x)=x^5-3x^4-(x^4-3x^3)+2x(x-3)+1=x^4(x-3)-x^3(x-3)+2x(x-3)+1= (x-3)(x^4-x^3+2x)+1$

Ответ: остаток равен 1

Answer 2

a(a³ - b³) - ab²(a - b) = a(a - b) (a² + ab + b² - b²) = a(a - b)(a² + ab) =

= a²(a - b)(a + b)

(x⁵ - 4x⁴ + 3x³ + 2x² - 6x + 1 ): (x - 3) = x⁴ - x³ + 2x (остаток 1)