Question

сравните значение выражения - 2a^2 +2,8ab-2b^2 (a>0,b>0) с нулем

Answer 1

$-2a^2 +2.8ab-2b^2 = -2(a^2-1.4ab+b^2)=-2(a^2-2ab+2ab-1.4ab \\ \\ +b^2)=-2((a-b)^2+0.6ab)$

любое число в квадрате больше или равно нулю, то есть:

(a-b)²≥0

по условию: a>0,b>0, значит 0,6ab>0

тогда выражение: (a-b)^2+0.6ab >0

Но так как перед скобками стоит минус 2, то всё выражение будет меньше нулю:

$-2((a-b)^2+0.6ab)<0$

Следовательно:

$-2a^2 +2.8ab-2b^2<0$