Лодка спустилась по течению реки на расстояние 10км, а потом поднялась против течения на расстояние 6км. Скорость течения реки равняется 1км/ч. В каких пределах должна находится собственная скорость лодки, чтобы вся поездка продолжалась от 3 до 4 часов
Ответы
Ответ:
Скорость должна быть в пределах от 4 км/ч до 5,3 км/ч, чтобы вся поездка продолжалась от 3 до 4 часов.
Пошаговое объяснение:
Лодка спустилась по течению реки на расстояние 10 км, а потом поднялась против течения на расстояние 6 км. Скорость течения реки равняется 1 км/ч. В каких пределах должна находится собственная скорость лодки, чтобы вся поездка продолжалась от 3 до 4 часов.
Вспомним формулы расстояния и времени:
Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч.
Сразу оговорим, что собственная скорость должна быть больше скорости течения. То есть х > 1 км/ч.
Тогда скорость по течению равна:
Vпо теч. = (х + 1) км/ч;
Скорость против течения:
V пр. теч. = (х - 1) км/ч.
Лодка спустилась по течению реки на расстояние 10 км.
Значит, на путь по течению лодка затратила:
(ч)
A потом поднялась против течения на расстояние 6 км.
Время, затраченное на путь против течения равно:
(ч)
А всего поездка продолжалась:
Упростим выражение:
Вся поездка продолжалась от 3 до 4 часов.
1.
ОДЗ: х ≠ ±1
Решим методом интервалов, не забываем, что х > 1. Поэтому интервалы левее 1 мы рассматривать не будем.
Разложим числитель на множители:
x₂ < 1, не подходит по условию задачи.
⇒ x ∈ (1; 5,3]
2.
ОДЗ: х ≠ ±1
x₁ = 0; x₂ = 4.
x₁ < 1, не подходит по условию задачи.
⇒ x ∈ [4; +∞)
Объединим решения. Получим:
4 ≤ х ≤ 5,3
Скорость должна быть в пределах от 4 км/ч до 5,3 км/ч, чтобы вся поездка продолжалась от 3 до 4 часов.
#SPJ5