Question

Найдите множество значений функции f(x) = 4^(2x - x^2).
Варианты ответа:
1) (0;1]
2) (0;+∞)
3) (0;4]
4) [1;4]

Answer 1

Вариант 2), т.к. при любом $x$ степень принимает также любое значение от -∞ до +∞, при этом никакая степень не меняет знак положительного числа.

Проще говоря:

$2x - x^2 = 0$ при $x = 2$, причём:

1) при $x < 2 => f(x) = (0; 1)$ (возведение ни в одно степень не даёт ноль, если возводимое число не 0, конечно);

2) при $x \geq 2 => f(x) = [1; +\infty]$

Объединением этих множеств является множество $(0; +\infty)$.