Question

Нацти все решения уравнения (2|x|-1)²=|x| принадлежащие области определения функции y=lg(4x-1)

Answer 1

Область определения функции y=lg(4x-1): 4x-1>0 откуда x>1/4.

$(2|x|-1)^2=|x|\\ 4x^2-4|x|+1=|x|\\ 4x^2-5|x|+1=0$

Если $x\geq 0$, то $4x^2-5x+1=0$

$D=25-16=9\\ x_1=\frac{5+3}{8} =1\\ x_2=\frac{5-3}{8}=0.25~~~\notin~~~ (0.25;+\infty)$

Случай $x<0$ можно не рассматривать, ведь корни будут отрицательными и не удовлетворяют неравенству x>1/4

Ответ: 1.