Question

Найдите площадь треугольника ABC если известны координаты его вершин A (1:-1:0) B (-1:-1:0) C(1:-7:8)

Answer 1

$A(1,-1,0)\; ,\; \; B(-1,-1,0)\; ,\; \; C(1,-7,8)\\\\\overline {AB}=(-2,0,0)\; ,\; \; \overline {AC}=(0,-6,8)\\\\\\.\; \; [\overline {AB}\times \overline {AC}]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&0&0\\0&-6&8\end{array}\right|=-2\cdot \left|\begin{array}{cc}j&k\\-6&8\end{array}\right|=\\\\=-(-2)\cdot (8j+6k)=16j+12k\\\\|\overline {AB}\times \overline {AC}|=\sqrt{18^2+12^2}=\sqrt{400}=20\\\\S(\Delta ABC)=20$