Question

1. Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится на 2007k, но не делится на 2008k. (n! = 1·2·3·4…· n)

Answer 1

В этой задаче степень k... Надо было правильно написать...

Разложим число 2007 на простые множители: 2007 = 3² ? 223.

В разложении на простые множители числа 2007! показатель степени у числа 3 будет достаточно большим, так как множитель 3 входит в разложение каждого третьего числа. Множитель 223 входит только в разложение чисел вида 223р, где р – натуральное число, не превосходящее 9. Таким образом, в разложение числа 2007! на простые множители число 223 войдет с показателем 9. Следовательно, число 2008! будет делиться на 2007^k, где k=9.