Question

как решать такие штуки напишите пожалуйста подробно

Answer 1

Применяем формулу перехода к другому основанию:

$log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

a>0, a ≠ 1, b>0, c>0, c≠1

Тогда

$log_{x+2}x=\frac{1}{log_{x}(x+2)}$

Обозначим

$log_{x+2}x=t$

тогда

$log_{x}(x+2)=\frac{1}{t}$

$\frac{4t+\frac{1}{t}+4}{4t-\frac{4}{t}}=\frac{4t^2+4t+1}{4t^2-4} =\frac{(2t+1)^2}{4\cdot(t^2-1)}$

$\frac{(2t+1)^2}{4t^2-4} \ \textgreater \ 0$

Применяем метод интервалов:

__-__ (-1) ___+__ (-1/2) ________-__________  (1) _+__

t < -1     или   (-1/2) < t < 1

$log_{x+2}x \ \textless \ -1 \\ log_{x+2} x \ \textless \ -1 \cdot log_{x+2}(x+2) \\ log_{x+2} x \ \textless \ log_{x+2}(x+2)^(-1) \\ log_{x+2} x \ \textless \ log_{x+2} \frac{1}{x+2}$

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{(x+2-1)·(x-(1/x+2)) < 0
{x>0, x≠1
{x+2>0, x+2≠1

(x+1)·(x^2+2x-1)/(x+2) < 0

D=8
x₁=-1-√2  или    x₂=-1+√2

_+_ ( x₁) _-_ (-2) __+__ (-1) __-__ (x₂) _+__

С учетом второго и третьего неравенств: 

(0; -1+√2) 

Аналогично решаем и второе неравенство