Question

Как упростить это выражение??

Answer 1

Используем формулу понижения степени:
${ctg}^{2} \frac{a}{2} = \frac{1 + cosa}{1 - cosa} \\ \frac{1 + cosa}{ 1 - cosa} = 4 \\ 1 + cosa = 4(1 - cosa) \\ 1 + cosa = 4 - 4cosa \\ 5cosa = 3 \\ cosa = \frac{3}{5} \\ sina = \sqrt{1 - {( \frac{3}{5} )}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \sqrt{ \frac{16}{25} } = \frac{4}{5}$
Подставим теперь значения синуса и косинуса в исходное выражение:
$\frac{3sina + 6cosa}{3sina + cosa} = \frac{3 \times \frac{4}{5} + 6 \times \frac{3}{5} }{3 \times \frac{4}{5} + \frac{3}{5} } = \frac{ \frac{30}{5} }{ \frac{15}{5} } = \frac{30}{5} \times \frac{5}{15} = 2$

Answer 2

$Ctg\frac{\alpha}{2}=\frac{Sin\alpha}{1-Cos\alpha}\\\\Sin\alpha=Ctg\frac{\alpha}{2}*(1-Cos\alpha )=2(1-Cos\alpha)\\\\\\\frac{3Sin\alpha+6Cos\alpha}{3Sin\alpha+Cos\alpha}=\frac{3*2(1-Cos\alpha)+6Cos\alpha}{3*2(1-Cos\alpha)+Cos\alpha} =\frac{6-6Cos\alpha+6Cos\alpha}{6-6Cos\alpha+Cos\alpha}=\frac{6}{6-5Cos\alpha}$