Предмет: Геометрия, автор: gedakedo

Решение, с объяснением, пожалуйста

Приложения:

gedakedo: И что же?
siestarjoki: 11/60
gedakedo: это задача из школьных летних заданий

Ответы

Автор ответа: siestarjoki
2

O - точка пересечения медиан, AO:OL=2:1

По условию AK/KB=2/1. По обратной теореме Фалеса OK||CB.

Аналогично OM||CA

△MKO~△ABC

MK/AB =OK/CB =1/3


△OKE~△LCE

OE/LE =OK/LC = 1/3 : 1/2 =2/3

OL=1/3 AL

LE=3/5 OL =1/5 AL


LK - средняя линия в CBM, LK||CM =>

DM - средняя линия в LAK, AD=1/2 AL


Площади треугольников с равной высотой относятся как основания.

DE= AL-AD-LE =(1/2 -1/5) AL =3/10 AL

S(DCE)= 3/10 S(ACL) = 3/20 S(ABC)


S(MCK)= 1/3 (ABC)


S(MDEK)= S(MCK)-S(DCE) =(1/3 -3/20) S(ABC) =11/60 S(ABC)

Приложения:

gedakedo: мы теорему Фалеса прошли
gedakedo: ну вообще я из Беларуси
gedakedo: у нас в государственных учебниках есть теорема Фалеса
siestarjoki: Это теорема о пропорциональных отрезках. Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники - их стороны пропорциональны. И обратно: если стороны пропорциональны, то треугольники подобны по сторонам и углу между ними, соответственные углы равны - основания параллельны.
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: karinaskripcenko963
Предмет: Математика, автор: mikaelananna1
Предмет: Математика, автор: krutojpacan052
Предмет: Математика, автор: вадим2351