Question

При каких значениях а уравнение 5(a+4)x^2-10x+a=0 имеет действительные корни различных знаков?

Answer 1

1) Необходимо, чтобы данное уравнение являлось квадратным (a!=-4)

2) Необходимо, чтобы данное уравнение имело 2 корня (D>0, то есть -2-sqrt(7)<a<-2+sqrt(7))

3) Необходимо, чтобы корни имели разные знаки, то есть x1*x2<0

4) По теореме виета x1*x2=a/(5(a+4))<0, то есть -4<a<0

5) Объединяя условия из пунктов 1, 2 и 3 получаем что уравнение имеет действительные корни различных знаков при -4<a<0

Ответ: -4<a<0